3.15 \(\int (e x)^m (a+b x^n)^3 (A+B x^n) (c+d x^n)^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=410 \[ \frac{3 a c x^{2 n+1} (e x)^m \left (A \left (a^2 d^2+3 a b c d+b^2 c^2\right )+a B c (a d+b c)\right )}{m+2 n+1}+\frac{x^{3 n+1} (e x)^m \left (A \left (9 a^2 b c d^2+a^3 d^3+9 a b^2 c^2 d+b^3 c^3\right )+3 a B c \left (a^2 d^2+3 a b c d+b^2 c^2\right )\right )}{m+3 n+1}+\frac{x^{4 n+1} (e x)^m \left (3 a^2 b d^2 (A d+3 B c)+a^3 B d^3+9 a b^2 c d (A d+B c)+b^3 c^2 (3 A d+B c)\right )}{m+4 n+1}+\frac{3 b d x^{5 n+1} (e x)^m \left (a^2 B d^2+a b d (A d+3 B c)+b^2 c (A d+B c)\right )}{m+5 n+1}+\frac{a^2 c^2 x^{n+1} (e x)^m (3 A (a d+b c)+a B c)}{m+n+1}+\frac{a^3 A c^3 (e x)^{m+1}}{e (m+1)}+\frac{b^2 d^2 x^{6 n+1} (e x)^m (3 a B d+A b d+3 b B c)}{m+6 n+1}+\frac{b^3 B d^3 x^{7 n+1} (e x)^m}{m+7 n+1} \]

[Out]

(a^2*c^2*(a*B*c + 3*A*(b*c + a*d))*x^(1 + n)*(e*x)^m)/(1 + m + n) + (3*a*c*(a*B*c*(b*c + a*d) + A*(b^2*c^2 + 3
*a*b*c*d + a^2*d^2))*x^(1 + 2*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 2*n) + ((3*a*B*c*(b^2*c^2 + 3*a*b*c*d + a^2*d^2) + A*(b^3*c
^3 + 9*a*b^2*c^2*d + 9*a^2*b*c*d^2 + a^3*d^3))*x^(1 + 3*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 3*n) + ((a^3*B*d^3 + 9*a*b^2*c*d*
(B*c + A*d) + 3*a^2*b*d^2*(3*B*c + A*d) + b^3*c^2*(B*c + 3*A*d))*x^(1 + 4*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 4*n) + (3*b*d*(
a^2*B*d^2 + b^2*c*(B*c + A*d) + a*b*d*(3*B*c + A*d))*x^(1 + 5*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 5*n) + (b^2*d^2*(3*b*B*c +
A*b*d + 3*a*B*d)*x^(1 + 6*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 6*n) + (b^3*B*d^3*x^(1 + 7*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 7*n) + (a^3*A*c
^3*(e*x)^(1 + m))/(e*(1 + m))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.62446, antiderivative size = 410, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 16, number of rules used = 3, integrand size = 31, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.097, Rules used = {570, 20, 30} \[ \frac{3 a c x^{2 n+1} (e x)^m \left (A \left (a^2 d^2+3 a b c d+b^2 c^2\right )+a B c (a d+b c)\right )}{m+2 n+1}+\frac{x^{3 n+1} (e x)^m \left (A \left (9 a^2 b c d^2+a^3 d^3+9 a b^2 c^2 d+b^3 c^3\right )+3 a B c \left (a^2 d^2+3 a b c d+b^2 c^2\right )\right )}{m+3 n+1}+\frac{x^{4 n+1} (e x)^m \left (3 a^2 b d^2 (A d+3 B c)+a^3 B d^3+9 a b^2 c d (A d+B c)+b^3 c^2 (3 A d+B c)\right )}{m+4 n+1}+\frac{3 b d x^{5 n+1} (e x)^m \left (a^2 B d^2+a b d (A d+3 B c)+b^2 c (A d+B c)\right )}{m+5 n+1}+\frac{a^2 c^2 x^{n+1} (e x)^m (3 A (a d+b c)+a B c)}{m+n+1}+\frac{a^3 A c^3 (e x)^{m+1}}{e (m+1)}+\frac{b^2 d^2 x^{6 n+1} (e x)^m (3 a B d+A b d+3 b B c)}{m+6 n+1}+\frac{b^3 B d^3 x^{7 n+1} (e x)^m}{m+7 n+1} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(e*x)^m*(a + b*x^n)^3*(A + B*x^n)*(c + d*x^n)^3,x]

[Out]

(a^2*c^2*(a*B*c + 3*A*(b*c + a*d))*x^(1 + n)*(e*x)^m)/(1 + m + n) + (3*a*c*(a*B*c*(b*c + a*d) + A*(b^2*c^2 + 3
*a*b*c*d + a^2*d^2))*x^(1 + 2*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 2*n) + ((3*a*B*c*(b^2*c^2 + 3*a*b*c*d + a^2*d^2) + A*(b^3*c
^3 + 9*a*b^2*c^2*d + 9*a^2*b*c*d^2 + a^3*d^3))*x^(1 + 3*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 3*n) + ((a^3*B*d^3 + 9*a*b^2*c*d*
(B*c + A*d) + 3*a^2*b*d^2*(3*B*c + A*d) + b^3*c^2*(B*c + 3*A*d))*x^(1 + 4*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 4*n) + (3*b*d*(
a^2*B*d^2 + b^2*c*(B*c + A*d) + a*b*d*(3*B*c + A*d))*x^(1 + 5*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 5*n) + (b^2*d^2*(3*b*B*c +
A*b*d + 3*a*B*d)*x^(1 + 6*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 6*n) + (b^3*B*d^3*x^(1 + 7*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 7*n) + (a^3*A*c
^3*(e*x)^(1 + m))/(e*(1 + m))

Rule 570

Int[((g_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_.)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))^(q_.)*((e_) + (f_.)*(x_)^(n_))^
(r_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(g*x)^m*(a + b*x^n)^p*(c + d*x^n)^q*(e + f*x^n)^r, x], x] /; FreeQ[{a,
b, c, d, e, f, g, m, n}, x] && IGtQ[p, -2] && IGtQ[q, 0] && IGtQ[r, 0]

Rule 20

Int[(u_.)*((a_.)*(v_))^(m_)*((b_.)*(v_))^(n_), x_Symbol] :> Dist[(b^IntPart[n]*(b*v)^FracPart[n])/(a^IntPart[n
]*(a*v)^FracPart[n]), Int[u*(a*v)^(m + n), x], x] /; FreeQ[{a, b, m, n}, x] &&  !IntegerQ[m] &&  !IntegerQ[n]
&&  !IntegerQ[m + n]

Rule 30

Int[(x_)^(m_.), x_Symbol] :> Simp[x^(m + 1)/(m + 1), x] /; FreeQ[m, x] && NeQ[m, -1]

Rubi steps

\begin{align*} \int (e x)^m \left (a+b x^n\right )^3 \left (A+B x^n\right ) \left (c+d x^n\right )^3 \, dx &=\int \left (a^3 A c^3 (e x)^m+a^2 c^2 (a B c+3 A (b c+a d)) x^n (e x)^m+3 a c \left (a B c (b c+a d)+A \left (b^2 c^2+3 a b c d+a^2 d^2\right )\right ) x^{2 n} (e x)^m+\left (3 a B c \left (b^2 c^2+3 a b c d+a^2 d^2\right )+A \left (b^3 c^3+9 a b^2 c^2 d+9 a^2 b c d^2+a^3 d^3\right )\right ) x^{3 n} (e x)^m+\left (a^3 B d^3+9 a b^2 c d (B c+A d)+3 a^2 b d^2 (3 B c+A d)+b^3 c^2 (B c+3 A d)\right ) x^{4 n} (e x)^m+3 b d \left (a^2 B d^2+b^2 c (B c+A d)+a b d (3 B c+A d)\right ) x^{5 n} (e x)^m+b^2 d^2 (3 b B c+A b d+3 a B d) x^{6 n} (e x)^m+b^3 B d^3 x^{7 n} (e x)^m\right ) \, dx\\ &=\frac{a^3 A c^3 (e x)^{1+m}}{e (1+m)}+\left (b^3 B d^3\right ) \int x^{7 n} (e x)^m \, dx+\left (b^2 d^2 (3 b B c+A b d+3 a B d)\right ) \int x^{6 n} (e x)^m \, dx+\left (a^2 c^2 (a B c+3 A (b c+a d))\right ) \int x^n (e x)^m \, dx+\left (3 b d \left (a^2 B d^2+b^2 c (B c+A d)+a b d (3 B c+A d)\right )\right ) \int x^{5 n} (e x)^m \, dx+\left (a^3 B d^3+9 a b^2 c d (B c+A d)+3 a^2 b d^2 (3 B c+A d)+b^3 c^2 (B c+3 A d)\right ) \int x^{4 n} (e x)^m \, dx+\left (3 a c \left (a B c (b c+a d)+A \left (b^2 c^2+3 a b c d+a^2 d^2\right )\right )\right ) \int x^{2 n} (e x)^m \, dx+\left (3 a B c \left (b^2 c^2+3 a b c d+a^2 d^2\right )+A \left (b^3 c^3+9 a b^2 c^2 d+9 a^2 b c d^2+a^3 d^3\right )\right ) \int x^{3 n} (e x)^m \, dx\\ &=\frac{a^3 A c^3 (e x)^{1+m}}{e (1+m)}+\left (b^3 B d^3 x^{-m} (e x)^m\right ) \int x^{m+7 n} \, dx+\left (b^2 d^2 (3 b B c+A b d+3 a B d) x^{-m} (e x)^m\right ) \int x^{m+6 n} \, dx+\left (a^2 c^2 (a B c+3 A (b c+a d)) x^{-m} (e x)^m\right ) \int x^{m+n} \, dx+\left (3 b d \left (a^2 B d^2+b^2 c (B c+A d)+a b d (3 B c+A d)\right ) x^{-m} (e x)^m\right ) \int x^{m+5 n} \, dx+\left (\left (a^3 B d^3+9 a b^2 c d (B c+A d)+3 a^2 b d^2 (3 B c+A d)+b^3 c^2 (B c+3 A d)\right ) x^{-m} (e x)^m\right ) \int x^{m+4 n} \, dx+\left (3 a c \left (a B c (b c+a d)+A \left (b^2 c^2+3 a b c d+a^2 d^2\right )\right ) x^{-m} (e x)^m\right ) \int x^{m+2 n} \, dx+\left (\left (3 a B c \left (b^2 c^2+3 a b c d+a^2 d^2\right )+A \left (b^3 c^3+9 a b^2 c^2 d+9 a^2 b c d^2+a^3 d^3\right )\right ) x^{-m} (e x)^m\right ) \int x^{m+3 n} \, dx\\ &=\frac{a^2 c^2 (a B c+3 A (b c+a d)) x^{1+n} (e x)^m}{1+m+n}+\frac{3 a c \left (a B c (b c+a d)+A \left (b^2 c^2+3 a b c d+a^2 d^2\right )\right ) x^{1+2 n} (e x)^m}{1+m+2 n}+\frac{\left (3 a B c \left (b^2 c^2+3 a b c d+a^2 d^2\right )+A \left (b^3 c^3+9 a b^2 c^2 d+9 a^2 b c d^2+a^3 d^3\right )\right ) x^{1+3 n} (e x)^m}{1+m+3 n}+\frac{\left (a^3 B d^3+9 a b^2 c d (B c+A d)+3 a^2 b d^2 (3 B c+A d)+b^3 c^2 (B c+3 A d)\right ) x^{1+4 n} (e x)^m}{1+m+4 n}+\frac{3 b d \left (a^2 B d^2+b^2 c (B c+A d)+a b d (3 B c+A d)\right ) x^{1+5 n} (e x)^m}{1+m+5 n}+\frac{b^2 d^2 (3 b B c+A b d+3 a B d) x^{1+6 n} (e x)^m}{1+m+6 n}+\frac{b^3 B d^3 x^{1+7 n} (e x)^m}{1+m+7 n}+\frac{a^3 A c^3 (e x)^{1+m}}{e (1+m)}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.943295, size = 358, normalized size = 0.87 \[ x (e x)^m \left (\frac{3 a c x^{2 n} \left (A \left (a^2 d^2+3 a b c d+b^2 c^2\right )+a B c (a d+b c)\right )}{m+2 n+1}+\frac{x^{3 n} \left (A \left (9 a^2 b c d^2+a^3 d^3+9 a b^2 c^2 d+b^3 c^3\right )+3 a B c \left (a^2 d^2+3 a b c d+b^2 c^2\right )\right )}{m+3 n+1}+\frac{x^{4 n} \left (3 a^2 b d^2 (A d+3 B c)+a^3 B d^3+9 a b^2 c d (A d+B c)+b^3 c^2 (3 A d+B c)\right )}{m+4 n+1}+\frac{3 b d x^{5 n} \left (a^2 B d^2+a b d (A d+3 B c)+b^2 c (A d+B c)\right )}{m+5 n+1}+\frac{a^2 c^2 x^n (3 A (a d+b c)+a B c)}{m+n+1}+\frac{a^3 A c^3}{m+1}+\frac{b^2 d^2 x^{6 n} (3 a B d+A b d+3 b B c)}{m+6 n+1}+\frac{b^3 B d^3 x^{7 n}}{m+7 n+1}\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(e*x)^m*(a + b*x^n)^3*(A + B*x^n)*(c + d*x^n)^3,x]

[Out]

x*(e*x)^m*((a^3*A*c^3)/(1 + m) + (a^2*c^2*(a*B*c + 3*A*(b*c + a*d))*x^n)/(1 + m + n) + (3*a*c*(a*B*c*(b*c + a*
d) + A*(b^2*c^2 + 3*a*b*c*d + a^2*d^2))*x^(2*n))/(1 + m + 2*n) + ((3*a*B*c*(b^2*c^2 + 3*a*b*c*d + a^2*d^2) + A
*(b^3*c^3 + 9*a*b^2*c^2*d + 9*a^2*b*c*d^2 + a^3*d^3))*x^(3*n))/(1 + m + 3*n) + ((a^3*B*d^3 + 9*a*b^2*c*d*(B*c
+ A*d) + 3*a^2*b*d^2*(3*B*c + A*d) + b^3*c^2*(B*c + 3*A*d))*x^(4*n))/(1 + m + 4*n) + (3*b*d*(a^2*B*d^2 + b^2*c
*(B*c + A*d) + a*b*d*(3*B*c + A*d))*x^(5*n))/(1 + m + 5*n) + (b^2*d^2*(3*b*B*c + A*b*d + 3*a*B*d)*x^(6*n))/(1
+ m + 6*n) + (b^3*B*d^3*x^(7*n))/(1 + m + 7*n))

________________________________________________________________________________________

Maple [C]  time = 0.266, size = 20937, normalized size = 51.1 \begin{align*} \text{output too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((e*x)^m*(a+b*x^n)^3*(A+B*x^n)*(c+d*x^n)^3,x)

[Out]

result too large to display

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x)^m*(a+b*x^n)^3*(A+B*x^n)*(c+d*x^n)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 2.3906, size = 24423, normalized size = 59.57 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x)^m*(a+b*x^n)^3*(A+B*x^n)*(c+d*x^n)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

((B*b^3*d^3*m^7 + 7*B*b^3*d^3*m^6 + 21*B*b^3*d^3*m^5 + 35*B*b^3*d^3*m^4 + 35*B*b^3*d^3*m^3 + 21*B*b^3*d^3*m^2
+ 7*B*b^3*d^3*m + B*b^3*d^3 + 720*(B*b^3*d^3*m + B*b^3*d^3)*n^6 + 1764*(B*b^3*d^3*m^2 + 2*B*b^3*d^3*m + B*b^3*
d^3)*n^5 + 1624*(B*b^3*d^3*m^3 + 3*B*b^3*d^3*m^2 + 3*B*b^3*d^3*m + B*b^3*d^3)*n^4 + 735*(B*b^3*d^3*m^4 + 4*B*b
^3*d^3*m^3 + 6*B*b^3*d^3*m^2 + 4*B*b^3*d^3*m + B*b^3*d^3)*n^3 + 175*(B*b^3*d^3*m^5 + 5*B*b^3*d^3*m^4 + 10*B*b^
3*d^3*m^3 + 10*B*b^3*d^3*m^2 + 5*B*b^3*d^3*m + B*b^3*d^3)*n^2 + 21*(B*b^3*d^3*m^6 + 6*B*b^3*d^3*m^5 + 15*B*b^3
*d^3*m^4 + 20*B*b^3*d^3*m^3 + 15*B*b^3*d^3*m^2 + 6*B*b^3*d^3*m + B*b^3*d^3)*n)*x*x^(7*n)*e^(m*log(e) + m*log(x
)) + ((3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m^7 + 3*B*b^3*c*d^2 + 7*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d
^3)*m^6 + 840*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3 + (3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m)*n^6 + 21
*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m^5 + 2038*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3 + (3*B*b^3*c*d^
2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m^2 + 2*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m)*n^5 + 35*(3*B*b^3*c*d^2 + (3
*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m^4 + 1849*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3 + (3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b
^3)*d^3)*m^3 + 3*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m^2 + 3*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m
)*n^4 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3 + 35*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m^3 + 820*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B
*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m^4 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3 + 4*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d
^3)*m^3 + 6*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m^2 + 4*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m)*n^3
+ 21*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m^2 + 190*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3
)*d^3)*m^5 + 5*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m^4 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3 + 10*(3*B*b^3*c*d^2 + (
3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m^3 + 10*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m^2 + 5*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2
+ A*b^3)*d^3)*m)*n^2 + 7*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m + 22*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*b^3*c*d^2 + (
3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m^6 + 6*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m^5 + 15*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2
+ A*b^3)*d^3)*m^4 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3 + 20*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m^3 + 15*(3*B*b^3*
c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m^2 + 6*(3*B*b^3*c*d^2 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3)*m)*n)*x*x^(6*n)*e^(m*log(e)
+ m*log(x)) + 3*((B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m^7 + B*b^3*c^2*d + 7*(B
*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m^6 + 1008*(B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3
)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3 + (B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m)*n^6
+ 21*(B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m^5 + 2412*(B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2
+ A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3 + (B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3
)*m^2 + 2*(B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m)*n^5 + 35*(B*b^3*c^2*d + (3*B*
a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m^4 + 2144*(B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b
+ A*a*b^2)*d^3 + (B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m^3 + 3*(B*b^3*c^2*d + (
3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m^2 + 3*(B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*
b + A*a*b^2)*d^3)*m)*n^4 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3 + 35*(B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2
+ A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m^3 + 925*(B*b^3*c^2*d + (B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 +
(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m^4 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3 + 4*(B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b
^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m^3 + 6*(B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a
*b^2)*d^3)*m^2 + 4*(B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m)*n^3 + 21*(B*b^3*c^2*
d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m^2 + 207*(B*b^3*c^2*d + (B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 +
A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m^5 + 5*(B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)
*d^3)*m^4 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3 + 10*(B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2
+ (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m^3 + 10*(B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m^2 +
5*(B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m)*n^2 + 7*(B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A
*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m + 23*(B*b^3*c^2*d + (B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2
*b + A*a*b^2)*d^3)*m^6 + 6*(B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m^5 + 15*(B*b^3
*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m^4 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a
*b^2)*d^3 + 20*(B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m^3 + 15*(B*b^3*c^2*d + (3*
B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3)*m^2 + 6*(B*b^3*c^2*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d^2 + (B*a^2*b
+ A*a*b^2)*d^3)*m)*n)*x*x^(5*n)*e^(m*log(e) + m*log(x)) + ((B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2
*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m^7 + B*b^3*c^3 + 7*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d +
9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m^6 + 1260*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9
*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3 + (B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b +
A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m)*n^6 + 21*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b +
A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m^5 + 2952*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b +
A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3 + (B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*
d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m^2 + 2*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2
+ (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m)*n^5 + 35*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2
+ (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m^4 + 2545*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 +
(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3 + (B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3
*A*a^2*b)*d^3)*m^3 + 3*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a
^2*b)*d^3)*m^2 + 3*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b
)*d^3)*m)*n^4 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3 + 35*(B*b^
3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m^3 + 1056*(B*b^3
*c^3 + (B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m^4 +
3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3 + 4*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a
*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m^3 + 6*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2
+ A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m^2 + 4*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A
*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m)*n^3 + 21*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A
*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m^2 + 226*(B*b^3*c^3 + (B*b^3*c^3 + 3*(3*
B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m^5 + 5*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*
b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m^4 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d
+ 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3 + 10*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a
^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m^3 + 10*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*
b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m^2 + 5*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b +
A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m)*n^2 + 7*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A
*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m + 24*(B*b^3*c^3 + (B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a
^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m^6 + 6*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b
+ A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m^5 + 15*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b +
A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3)*m^4 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B
*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^3 + 20*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3
*A*a^2*b)*d^3)*m^3 + 15*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*
a^2*b)*d^3)*m^2 + 6*(B*b^3*c^3 + 3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2*d + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d^2 + (B*a^3 + 3*A*a^2*
b)*d^3)*m)*n)*x*x^(4*n)*e^(m*log(e) + m*log(x)) + ((A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2
)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m^7 + A*a^3*d^3 + 7*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b +
A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m^6 + 1680*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b +
A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2 + (A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^
2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m)*n^6 + 21*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^
2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m^5 + 3796*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2
*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2 + (A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a
^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m^2 + 2*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 +
3*A*a^2*b)*c*d^2)*m)*n^5 + 35*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 +
3*A*a^2*b)*c*d^2)*m^4 + 3112*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 +
3*A*a^2*b)*c*d^2 + (A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*
c*d^2)*m^3 + 3*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^
2)*m^2 + 3*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m
)*n^4 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2 + 35*(A*a^3*d^3 +
(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m^3 + 1219*(A*a^3*d^3 + (
A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m^4 + (3*B*a*
b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2 + 4*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b
^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m^3 + 6*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*
c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m^2 + 4*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3
+ 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m)*n^3 + 21*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3
+ 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m^2 + 247*(A*a^3*d^3 + (A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 +
A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m^5 + 5*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^
3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m^4 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b
+ A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2 + 10*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b
^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m^3 + 10*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)
*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m^2 + 5*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2
*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m)*n^2 + 7*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*
d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m + 25*(A*a^3*d^3 + (A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b
^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m^6 + 6*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*
c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m^5 + 15*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2
*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*m^4 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A
*a^2*b)*c*d^2 + 20*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*
c*d^2)*m^3 + 15*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d
^2)*m^2 + 6*(A*a^3*d^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^3 + 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d^2)*
m)*n)*x*x^(3*n)*e^(m*log(e) + m*log(x)) + 3*((A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*
d)*m^7 + A*a^3*c*d^2 + 7*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m^6 + 2520*(A*a^3
*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d + (A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3
+ 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m)*n^6 + 21*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m^5 + 527
4*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d + (A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3
+ (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m^2 + 2*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m)*n^
5 + 35*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m^4 + 3929*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b
+ A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d + (A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*
d)*m^3 + 3*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m^2 + 3*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b
+ A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m)*n^4 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d + 35
*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m^3 + 1420*(A*a^3*c*d^2 + (A*a^3*c*d^2 +
(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m^4 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d
+ 4*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m^3 + 6*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a
*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m^2 + 4*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^
2*d)*m)*n^3 + 21*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m^2 + 270*(A*a^3*c*d^2 +
(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m^5 + 5*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)
*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m^4 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d + 10*(A*a^3*c*d^2
+ (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m^3 + 10*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^
3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m^2 + 5*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m)*n^2 + 7*(
A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m + 26*(A*a^3*c*d^2 + (A*a^3*c*d^2 + (B*a^2
*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m^6 + 6*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a
^2*b)*c^2*d)*m^5 + 15*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m^4 + (B*a^2*b + A*a
*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d + 20*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)
*m^3 + 15*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b + A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m^2 + 6*(A*a^3*c*d^2 + (B*a^2*b
+ A*a*b^2)*c^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2*d)*m)*n)*x*x^(2*n)*e^(m*log(e) + m*log(x)) + ((3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3
+ 3*A*a^2*b)*c^3)*m^7 + 3*A*a^3*c^2*d + 7*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m^6 + 5040*(3*A*a^3*c^2*d
+ (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3 + (3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m)*n^6 + 21*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3
*A*a^2*b)*c^3)*m^5 + 8028*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3 + (3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)
*m^2 + 2*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m)*n^5 + 35*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m^4 +
5104*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3 + (3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m^3 + 3*(3*A*a^3*c^
2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m^2 + 3*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m)*n^4 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*
c^3 + 35*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m^3 + 1665*(3*A*a^3*c^2*d + (3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a
^2*b)*c^3)*m^4 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3 + 4*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m^3 + 6*(3*A*a^3*c^2*d
+ (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m^2 + 4*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m)*n^3 + 21*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a
^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m^2 + 295*(3*A*a^3*c^2*d + (3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m^5 + 5*(3*A*a^3*c^2
*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m^4 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3 + 10*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m^3
+ 10*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m^2 + 5*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m)*n^2 + 7*(
3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m + 27*(3*A*a^3*c^2*d + (3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m^6
+ 6*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m^5 + 15*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m^4 + (B*a^3
+ 3*A*a^2*b)*c^3 + 20*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m^3 + 15*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)
*c^3)*m^2 + 6*(3*A*a^3*c^2*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^3)*m)*n)*x*x^n*e^(m*log(e) + m*log(x)) + (A*a^3*c^3*m^7 +
5040*A*a^3*c^3*n^7 + 7*A*a^3*c^3*m^6 + 21*A*a^3*c^3*m^5 + 35*A*a^3*c^3*m^4 + 35*A*a^3*c^3*m^3 + 21*A*a^3*c^3*
m^2 + 7*A*a^3*c^3*m + A*a^3*c^3 + 13068*(A*a^3*c^3*m + A*a^3*c^3)*n^6 + 13132*(A*a^3*c^3*m^2 + 2*A*a^3*c^3*m +
A*a^3*c^3)*n^5 + 6769*(A*a^3*c^3*m^3 + 3*A*a^3*c^3*m^2 + 3*A*a^3*c^3*m + A*a^3*c^3)*n^4 + 1960*(A*a^3*c^3*m^4
+ 4*A*a^3*c^3*m^3 + 6*A*a^3*c^3*m^2 + 4*A*a^3*c^3*m + A*a^3*c^3)*n^3 + 322*(A*a^3*c^3*m^5 + 5*A*a^3*c^3*m^4 +
10*A*a^3*c^3*m^3 + 10*A*a^3*c^3*m^2 + 5*A*a^3*c^3*m + A*a^3*c^3)*n^2 + 28*(A*a^3*c^3*m^6 + 6*A*a^3*c^3*m^5 +
15*A*a^3*c^3*m^4 + 20*A*a^3*c^3*m^3 + 15*A*a^3*c^3*m^2 + 6*A*a^3*c^3*m + A*a^3*c^3)*n)*x*e^(m*log(e) + m*log(x
)))/(m^8 + 5040*(m + 1)*n^7 + 8*m^7 + 13068*(m^2 + 2*m + 1)*n^6 + 28*m^6 + 13132*(m^3 + 3*m^2 + 3*m + 1)*n^5 +
56*m^5 + 6769*(m^4 + 4*m^3 + 6*m^2 + 4*m + 1)*n^4 + 70*m^4 + 1960*(m^5 + 5*m^4 + 10*m^3 + 10*m^2 + 5*m + 1)*n
^3 + 56*m^3 + 322*(m^6 + 6*m^5 + 15*m^4 + 20*m^3 + 15*m^2 + 6*m + 1)*n^2 + 28*m^2 + 28*(m^7 + 7*m^6 + 21*m^5 +
35*m^4 + 35*m^3 + 21*m^2 + 7*m + 1)*n + 8*m + 1)

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x)**m*(a+b*x**n)**3*(A+B*x**n)*(c+d*x**n)**3,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x)^m*(a+b*x^n)^3*(A+B*x^n)*(c+d*x^n)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

Timed out